Cinématique : vecteur vitesse et accélération

Vecteur position

Dans un repère $(O, \vec{i}, \vec{j})$ : $\vec{OM}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j}$.

Vecteur vitesse

$$\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt}$$

Approximation entre deux points proches : $$\vec{v}(M_i) \approx \frac{\vec{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\Delta t}$$

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement.

Vecteur accélération

$$\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt}$$

Approximation : $$\vec{a}(M_i) \approx \frac{\vec{v}(M_{i+1}) - \vec{v}(M_{i-1})}{2\Delta t}$$

Variation du vecteur vitesse

$$\Delta \vec{v} = \vec{v}{final} - \vec{v}{initial}$$

→ $\Delta\vec{v}$ a même direction et même sens que la résultante des forces (2e loi de Newton).

Mouvements particuliers

• $\vec{v}$ constant en direction et valeur → rectiligne uniforme
• $\vec{v}$ constant en direction, valeur variable → rectiligne varié
• $|\vec{v}|$ constant, direction variable → circulaire uniforme ($\vec{a}$ centripète)