Toutes les formules.

Coordonnées de AB

AB = (xB - xA ; yB - yA)

Norme

||AB|| = √((xB-xA)² + (yB-yA)²)

Relation de Chasles

AB + BC = AC

Colinéarité

u(x;y) et v(x';y') colinéaires ⟺ xy' - x'y = 0

Équation 1er degré

ax + b = 0 ⟹ x = -b/a

a ≠ 0

Produit nul

A·B = 0 ⟺ A = 0 ou B = 0

Quotient nul

A/B = 0 ⟺ A = 0 et B ≠ 0

Inégalité × négatif

Si k < 0 : a < b ⟺ k·a > k·b

Moyenne pondérée

x̄ = Σ(nᵢ·xᵢ) / N

Fréquence

fᵢ = nᵢ / N

Écart interquartile

EIQ = Q₃ - Q₁

Étendue

E = max - min

Probabilité équiprobable

P(A) = card(A) / card(Ω)

Contraire

P(Ā) = 1 − P(A)

Union

P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)

Incompatibles

P(A∪B) = P(A) + P(B)

A∩B = ∅

MathsDérivation

Tangente en a

y = f'(a)(x - a) + f(a)

MathsDérivation

Dérivée d'un produit

(uv)' = u'v + uv'

MathsDérivation

Dérivée d'un quotient

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

v ≠ 0

MathsDérivation

Dérivée de x^n

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

Arithmétique terme général

uₙ = u₀ + nr

Géométrique terme général

uₙ = u₀ · qⁿ

Somme arith.

S = (u₀+uₙ)(n+1)/2

Somme géo.

S = u₀(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

q ≠ 1

Discriminant

Δ = b² − 4ac

Racines (Δ > 0)

x = (-b ± √Δ) / (2a)

Sommet

α = -b/(2a) ; β = f(α)

Somme/produit racines

x₁ + x₂ = -b/a ; x₁·x₂ = c/a

Forme canonique

f(x) = a(x − α)² + β

Définition coord.

u·v = xx' + yy'

Définition angle

u·v = ||u||·||v||·cos(u,v)

Carré scalaire

u·u = ||u||²

Orthogonalité

u ⊥ v ⟺ u·v = 0

Al-Kashi

a² = b² + c² − 2bc·cos A

Pythagore trigo

cos²x + sin²x = 1

Cosinus pair

cos(-x) = cos x

Sinus impair

sin(-x) = -sin x

Décalage π/2

cos(x + π/2) = -sin x ; sin(x + π/2) = cos x

Conversion

rad = deg × π/180

Croissance comparée expo

lim (eˣ / xⁿ) = +∞ en +∞

Croissance comparée ln

lim (ln x / xⁿ) = 0 en +∞

Limite polynôme en ±∞

lim P(x) = lim (terme de plus haut degré)

Limite fraction rationnelle en ±∞

lim = lim (terme dominant numérateur / terme dominant dénominateur)

Dérivée

(eˣ)' = eˣ

Dérivée composée

(eᵘ)' = u'·eᵘ

Produit

eᵃ · eᵇ = eᵃ⁺ᵇ

Quotient

eᵃ / eᵇ = eᵃ⁻ᵇ

Puissance

(eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ

Signe

eˣ > 0 pour tout x ∈ ℝ

Dérivée

(ln x)' = 1/x

Dérivée composée

(ln u)' = u'/u

u > 0

Produit

ln(ab) = ln a + ln b

Quotient

ln(a/b) = ln a − ln b

Puissance

ln(aⁿ) = n·ln a

Réciprocité

ln(eˣ) = x ; e^(ln x) = x

Théorème fondamental

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)

F primitive de f

Linéarité

∫(αf + βg) = α∫f + β∫g

Chasles

∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f = ∫ₐᶜ f

Valeur moyenne

μ = (1/(b-a)) · ∫ₐᵇ f(x)dx

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Inversion bornes

∫ₐᵇ f = − ∫ᵦᵃ f

Proba conditionnelle

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

P(B) > 0

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Indépendance

P(A∩B) = P(A)·P(B)

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Probas totales

P(A) = Σ P(Bi)·P(A|Bi)

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Binomiale

P(X=k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Espérance binomiale

E(X) = np

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Variance binomiale

V(X) = np(1−p)

MathsContinuité & TVI

Continuité

f continue en a ⟺ lim f(x) = f(a)

MathsContinuité & TVI

TVI

f continue sur [a;b], k entre f(a) et f(b) ⟹ ∃c ∈ [a;b], f(c) = k

MathsContinuité & TVI

TVI strict

f continue et strictement monotone ⟹ c unique

Vecteur AB en 3D

AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA)

Norme 3D

||u|| = √(x² + y² + z²)

Produit scalaire 3D

u·v = xx' + yy' + zz'

Plan cartésien

ax + by + cz + d = 0 ; n(a;b;c) normal

Droite paramétrique

(x;y;z) = A + t·u, t ∈ ℝ

MathsConvexité

Convexe

f convexe ⟺ f'' ≥ 0

MathsConvexité

Concave

f concave ⟺ f'' ≤ 0

MathsConvexité

Point d'inflexion

f''(x₀) = 0 ET f'' change de signe en x₀

Loi uniforme : proba

P(c≤X≤d) = (d-c)/(b-a)

Loi uniforme : espérance

E(X) = (a+b)/2

Centrage-réduction

Z = (X − μ)/σ ~ N(0,1)

Règle 95%

P(μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) ≈ 0,95

Loi à densité

P(a≤X≤b) = ∫ₐᵇ f(x)dx

PhysiqueMouvement et vitesse

Vitesse moyenne

v = d / Δt

PhysiqueMouvement et vitesse

Conversion

1 m/s = 3,6 km/h

PhysiqueLumière, ondes et spectres

Vitesse de la lumière

c = 3,00 × 10⁸ m/s

PhysiqueLumière, ondes et spectres

Relation onde

c = λ × ν

Poids

P = m·g

Gravitation universelle

F = G·mA·mB / d²

Constante G

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²

g sur Terre

g ≈ 9,81 N/kg

PhysiqueSignaux et ondes sonores

Célérité

v = d / Δt

PhysiqueSignaux et ondes sonores

Fréquence

f = 1 / T

PhysiqueSignaux et ondes sonores

Son dans l'air

v ≈ 340 m/s à 20°C

PhysiqueVision et couleur

Synthèse additive

R + V + B = Blanc

PhysiqueVision et couleur

Synthèse soustractive

C + M + J = Noir

PhysiqueVision et couleur

Visible

400 nm (violet) → 800 nm (rouge)

Loi d'Ohm

U = R · I

Puissance

P = U · I

Énergie

E = P · Δt

Loi des nœuds

ΣI_entrant = ΣI_sortant

1 kWh

= 3,6·10⁶ J

PhysiqueCinématique : vecteur vitesse et accélération

Vecteur vitesse

v = dOM/dt

PhysiqueCinématique : vecteur vitesse et accélération

Accélération

a = dv/dt

PhysiqueCinématique : vecteur vitesse et accélération

Variation de vitesse

Δv = v(final) − v(initial)

PhysiqueForces et lois de Newton

PFD

ΣF = m·a

PhysiqueForces et lois de Newton

Poids

P = m·g

PhysiqueForces et lois de Newton

Action-réaction

F(A/B) = − F(B/A)

PhysiqueLentilles minces et formation d'images

Vergence

C = 1/f'

PhysiqueLentilles minces et formation d'images

Conjugaison

1/OA' − 1/OA = 1/f'

PhysiqueLentilles minces et formation d'images

Grandissement

γ = A'B'/AB = OA'/OA

Relation fondamentale

λ = v·T = v/f

Fréquence ↔ période

f = 1/T

Diffraction

θ ≈ λ/a

petite ouverture

Interférences constructives

δ = k·λ

k entier

Interférences destructives

δ = (k + 1/2)·λ

Célérité son dans l'air

v ≈ 340 m/s à 20°C

Célérité lumière dans le vide

c = 3,00 × 10⁸ m/s

Vitesse instantanée

v = dOM/dt

Accélération

a = dv/dt

Position en MRUV

x(t) = (1/2)at² + v₀t + x₀

Vitesse en MRUV

v(t) = a·t + v₀

Énergie cinétique

Ec = (1/2)m·v²

Énergie potentielle pesanteur

Epp = m·g·h

Travail

W = F·d·cos(θ)

TEC

ΔEc = ΣW(F)

Ec = (1/2)·m·v²

Epp

Epp = m·g·h

Em = Ec + Ep

Conservation

Em(A) = Em(B) si pas de frottement

Loi de Coulomb

F = k·|q₁·q₂|/r²

Force électrique

F = q·E

Champ entre plaques

E = U/d

Constante

k = 9·10⁹ N·m²/C²

Charge élémentaire

e = 1,6·10⁻¹⁹ C

Premier principe

ΔU = Q + W

Chaleur sensible

Q = m·c·ΔT

Flux thermique

Φ = Q/Δt

Loi de Newton

Φ = h·S·(T − T_ext)

c(eau)

4185 J·kg⁻¹·K⁻¹

PhysiqueRadioactivité et décroissance

Décroissance

N(t) = N₀·exp(−λt)

PhysiqueRadioactivité et décroissance

Demi-vie

t(1/2) = ln(2)/λ

PhysiqueRadioactivité et décroissance

Activité

A = λ·N

Relation q-u

q = C·u

Intensité

i = C · du/dt

Constante de temps

τ = R·C

Charge

u(t) = E(1 − exp(−t/τ))

Énergie

E = (1/2)·C·u²

ChimieCorps pur et mélange

Pourcentage massique

%m = (m_espèce / m_total) × 100

ChimieCorps pur et mélange

Pourcentage volumique

%V = (V_espèce / V_total) × 100

ChimieIdentification d'une espèce chimique

Masse volumique

ρ = m / V

ChimieIdentification d'une espèce chimique

Densité (liquide/solide)

d = ρ / ρ_eau (sans unité)

ChimieIdentification d'une espèce chimique

Rapport frontal

Rf = h_tache / h_front

Concentration en masse

Cm = m / V (g/L)

Dilution

C₁·V₁ = C₂·V₂

Facteur de dilution

F = V_fille / V_prélevé

Masse de soluté

m = Cm · V

ChimieModèle atomique et noyau

Nombre de neutrons

N = A − Z

ChimieModèle atomique et noyau

Charge du noyau

Q = +Z·e

ChimieModèle atomique et noyau

Masse approchée d'un atome

m_atome ≈ A · m_nucléon

ChimieTableau périodique, ions, stabilité

Charge d'un ion

Q = (Z − n_e) · e

ChimieTableau périodique, ions, stabilité

Remplissage des couches

K(2) → L(8) → M(8)

ChimieMolécules, liaisons et notation de Lewis

Nombre total de doublets

n_doublets = (Σ e⁻ externes) / 2

ChimieMolécules, liaisons et notation de Lewis

Liaisons pour octet

n_liaisons = 8 − n_e externes

ChimieAtome, molécule, mole

Quantité de matière (masse)

n = m / M

ChimieAtome, molécule, mole

Quantité de matière (solution)

n = C · V

ChimieAtome, molécule, mole

Nombre d'entités

N = n · NA

ChimieSolutions et concentration

Concentration massique

Cm = m / V (g/L)

ChimieSolutions et concentration

Concentration molaire

C = n / V (mol/L)

ChimieSolutions et concentration

Dilution

C₁·V₁ = C₂·V₂

ChimieRéactions chimiques et stœchiométrie

Avancement

n(R) = n₀(R) − a·x

ChimieRéactions chimiques et stœchiométrie

Concentration

C = n / V

ChimieRéactions chimiques et stœchiométrie

Dilution

C₁·V₁ = C₂·V₂

ChimieDosages et titrages

Équivalence (1:1)

Ca·Va = Cb·Vb,eq

ChimieDosages et titrages

Beer-Lambert

A = ε·ℓ·C

ChimieDosages et titrages

Quantité de matière

n = C·V

ChimieSchéma de Lewis, géométrie et polarité

Règle de l'octet

4 doublets autour de chaque atome (sauf H)

ChimieSchéma de Lewis, géométrie et polarité

Liaison polaire

Δχ > 0,4

pH = −log[H₃O⁺]

Concentration H₃O⁺

[H₃O⁺] = 10⁻ᵖᴴ

Ka = [A⁻][H₃O⁺] / [AH]

pKa

pKa = −log Ka

Équivalence titrage

Ca·Va = Cb·Vb

réaction 1:1

Produit ionique de l'eau

Ke = [H₃O⁺][HO⁻] = 10⁻¹⁴ à 25°C

Vitesse volumique

v = (1/V)·(dx/dt)

Vitesse de disparition

v(R) = −(1/a)·d[R]/dt

Loi ordre 1

[R](t) = [R]₀ · e^(−kt)

Demi-réaction ordre 1

t(1/2) = ln(2) / k

ChimieOxydoréduction

Demi-équation

Ox + n·e⁻ ⇌ Red

ChimieOxydoréduction

Équation bilan

n2·Red1 + n1·Ox2 → n2·Ox1 + n1·Red2

ChimieChimie organique

Estérification

Acide + Alcool ⇌ Ester + H₂O

ChimieChimie organique

Combustion alcane

CₙH₂ₙ₊₂ + (3n+1)/2 O₂ → n CO₂ + (n+1) H₂O

Quotient de réaction

Qr = [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b

Équilibre

Qr = K

Loi de Faraday

n = I·t / (z·F)