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Coordonnées de AB

AB = (xB - xA ; yB - yA)

Norme

||AB|| = √((xB-xA)² + (yB-yA)²)

Relation de Chasles

AB + BC = AC

Colinéarité

u(x;y) et v(x';y') colinéaires ⟺ xy' - x'y = 0

MathsDérivation

Tangente en a

y = f'(a)(x - a) + f(a)

MathsDérivation

Dérivée d'un produit

(uv)' = u'v + uv'

MathsDérivation

Dérivée d'un quotient

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

v ≠ 0

MathsDérivation

Dérivée de x^n

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

Arithmétique terme général

uₙ = u₀ + nr

Géométrique terme général

uₙ = u₀ · qⁿ

Somme arith.

S = (u₀+uₙ)(n+1)/2

Somme géo.

S = u₀(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

q ≠ 1

Croissance comparée expo

lim (eˣ / xⁿ) = +∞ en +∞

Croissance comparée ln

lim (ln x / xⁿ) = 0 en +∞

Limite polynôme en ±∞

lim P(x) = lim (terme de plus haut degré)

Limite fraction rationnelle en ±∞

lim = lim (terme dominant numérateur / terme dominant dénominateur)

Dérivée

(eˣ)' = eˣ

Dérivée composée

(eᵘ)' = u'·eᵘ

Produit

eᵃ · eᵇ = eᵃ⁺ᵇ

Quotient

eᵃ / eᵇ = eᵃ⁻ᵇ

Puissance

(eᵃ)ⁿ = eⁿᵃ

Signe

eˣ > 0 pour tout x ∈ ℝ

Dérivée

(ln x)' = 1/x

Dérivée composée

(ln u)' = u'/u

u > 0

Produit

ln(ab) = ln a + ln b

Quotient

ln(a/b) = ln a − ln b

Puissance

ln(aⁿ) = n·ln a

Réciprocité

ln(eˣ) = x ; e^(ln x) = x

Théorème fondamental

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)

F primitive de f

Linéarité

∫(αf + βg) = α∫f + β∫g

Chasles

∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f = ∫ₐᶜ f

Valeur moyenne

μ = (1/(b-a)) · ∫ₐᵇ f(x)dx

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Inversion bornes

∫ₐᵇ f = − ∫ᵦᵃ f

Proba conditionnelle

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

P(B) > 0

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Indépendance

P(A∩B) = P(A)·P(B)

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Probas totales

P(A) = Σ P(Bi)·P(A|Bi)

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Binomiale

P(X=k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Espérance binomiale

E(X) = np

MathsProbabilités conditionnelles & variables aléatoires

Variance binomiale

V(X) = np(1−p)

PhysiqueMouvement et vitesse

Vitesse moyenne

v = d / Δt

PhysiqueMouvement et vitesse

Conversion

1 m/s = 3,6 km/h

PhysiqueLumière, ondes et spectres

Vitesse de la lumière

c = 3,00 × 10⁸ m/s

PhysiqueLumière, ondes et spectres

Relation onde

c = λ × ν

PhysiqueForces et lois de Newton

PFD

ΣF = m·a

PhysiqueForces et lois de Newton

Poids

P = m·g

PhysiqueForces et lois de Newton

Action-réaction

F(A/B) = − F(B/A)

Relation fondamentale

λ = v·T = v/f

Fréquence ↔ période

f = 1/T

Diffraction

θ ≈ λ/a

petite ouverture

Interférences constructives

δ = k·λ

k entier

Interférences destructives

δ = (k + 1/2)·λ

Célérité son dans l'air

v ≈ 340 m/s à 20°C

Célérité lumière dans le vide

c = 3,00 × 10⁸ m/s

Vitesse instantanée

v = dOM/dt

Accélération

a = dv/dt

Position en MRUV

x(t) = (1/2)at² + v₀t + x₀

Vitesse en MRUV

v(t) = a·t + v₀

Énergie cinétique

Ec = (1/2)m·v²

Énergie potentielle pesanteur

Epp = m·g·h

Travail

W = F·d·cos(θ)

TEC

ΔEc = ΣW(F)

Ec = (1/2)·m·v²

Epp

Epp = m·g·h

Em = Ec + Ep

Conservation

Em(A) = Em(B) si pas de frottement

Loi de Coulomb

F = k·|q₁·q₂|/r²

Force électrique

F = q·E

Champ entre plaques

E = U/d

Constante

k = 9·10⁹ N·m²/C²

Charge élémentaire

e = 1,6·10⁻¹⁹ C

ChimieAtome, molécule, mole

Quantité de matière (masse)

n = m / M

ChimieAtome, molécule, mole

Quantité de matière (solution)

n = C · V

ChimieAtome, molécule, mole

Nombre d'entités

N = n · NA

ChimieSolutions et concentration

Concentration massique

Cm = m / V (g/L)

ChimieSolutions et concentration

Concentration molaire

C = n / V (mol/L)

ChimieSolutions et concentration

Dilution

C₁·V₁ = C₂·V₂

ChimieRéactions chimiques et stœchiométrie

Avancement

n(R) = n₀(R) − a·x

ChimieRéactions chimiques et stœchiométrie

Concentration

C = n / V

ChimieRéactions chimiques et stœchiométrie

Dilution

C₁·V₁ = C₂·V₂

pH = −log[H₃O⁺]

Concentration H₃O⁺

[H₃O⁺] = 10⁻ᵖᴴ

Ka = [A⁻][H₃O⁺] / [AH]

pKa

pKa = −log Ka

Équivalence titrage

Ca·Va = Cb·Vb

réaction 1:1

Produit ionique de l'eau

Ke = [H₃O⁺][HO⁻] = 10⁻¹⁴ à 25°C

Vitesse volumique

v = (1/V)·(dx/dt)

Vitesse de disparition

v(R) = −(1/a)·d[R]/dt

Loi ordre 1

[R](t) = [R]₀ · e^(−kt)