Circuit RC et réponse temporelle
Un condensateur, c'est une éponge à électrons. Lente, mais fidèle.
Cours
Condensateur
Deux armatures séparées par un isolant. Stocke une charge $q$ proportionnelle à la tension $u_C$ : $$q = C \cdot u_C$$
$C$ : capacité en farads (F).
Intensité dans un condensateur
$$i(t) = \frac{dq}{dt} = C \cdot \frac{du_C}{dt}$$
Charge d'un condensateur (circuit RC série)
Sous tension constante $E$ via une résistance $R$ : $$u_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$ Avec constante de temps $\tau = RC$ (en s).
Après $5\tau$ : condensateur considéré comme chargé (99%).
Décharge
$$u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$$
Énergie stockée
$$E_C = \frac{1}{2} C \cdot u_C^2$$
Formules clés
Méthodes
Déterminer τ graphiquement
- 1Tracer la tangente à l'origine
- 2Elle coupe l'asymptote (y = E) au temps t = τ
- 3Ou bien : repérer le temps où u = 0,63·E (≈ 63% de la valeur finale)
Astuces & pièges
τ = RC en secondes si R en Ω et C en F. Vérifie toujours les unités : 1 µF × 1 kΩ = 10⁻³ s = 1 ms.
À t = 0 (charge), u_C = 0 mais i = E/R (max). Le condensateur "croit" être un fil. À t → ∞, i = 0.
Teste-toi
1.R = 10 kΩ, C = 100 µF. τ = ?
2.À t = τ lors de la charge, u_C vaut :
Exercices corrigés
Tu galères ? Normal. Cherche d'abord, regarde le corrigé après.
R = 10 kΩ, C = 100 μF. Calculer τ.
Charge d'un condensateur sous E = 12 V via R = 5 kΩ, C = 200 μF. Tension u_C à t = τ ? À 5τ ?
Décharge : u_C(0) = 10 V, τ = 0,5 s. Au bout de combien de temps u_C = 1 V ?
Pour aller plus loin
Vidéos, fiches et exos vérifiés (Maths et tiques, Lumni, Khan Academy, Physagreg…).