Fonctions affines
Une droite. Un coefficient. Une ordonnée à l'origine. Le reste, c'est du marketing.
Cours
Définition
Une fonction affine est définie par $f(x) = ax + b$ où $a$ et $b$ sont des réels.
- $a$ est le coefficient directeur (la pente)
- $b$ est l'ordonnée à l'origine (où la droite coupe l'axe $y$)
Sens de variation
- Si $a > 0$ : $f$ est croissante
- Si $a < 0$ : $f$ est décroissante
- Si $a = 0$ : $f$ est constante (et c'est plus une fonction affine, c'est une droite horizontale)
Représentation graphique
La courbe est une droite. Pour la tracer, deux points suffisent. Mets-en trois si tu doutes de toi.
"Si t'arrives à pas tracer une droite, c'est pas les maths le problème."
Calcul du coefficient directeur
À partir de deux points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ : $$a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$$
Formules clés
Méthodes
Trouver l'expression d'une fonction affine à partir de deux points
- 1Calculer a = (yB - yA) / (xB - xA)
- 2Remplacer dans f(x) = ax + b
- 3Utiliser un des deux points pour trouver b
- 4Vérifier avec l'autre point. Si ça colle pas, t'as fait une erreur de signe (90% des cas).
Astuces & pièges
Quand a est négatif et que tu calcules f(-3), n'oublie PAS le double signe : -2×(-3) = +6, pas -6.
Si tu confonds croissante et décroissante, dessine une montagne. Tu monteras avant de redescendre.
Une fonction affine dont b = 0 s'appelle une fonction linéaire. C'est le même truc, en plus snob.
Teste-toi
1.f(x) = -2x + 5. Quelle est l'image de 3 ?
2.Une fonction affine de coefficient directeur a = 0 est…
3.La droite passant par A(1,2) et B(3,8) a pour pente :
Exercices corrigés
Tu galères ? Normal. Cherche d'abord, regarde le corrigé après.
Soit f(x) = 3x − 4. Calculer f(0), f(2), f(−1). Tracer la droite.
Une droite passe par A(−1 ; 5) et B(3 ; −3). Donner son expression f(x) = ax + b.
Pour aller plus loin
Vidéos, fiches et exos vérifiés (Maths et tiques, Lumni, Khan Academy, Physagreg…).