Probabilités (intro)
Lancer un dé, c'est interroger l'univers. L'univers répond rarement 6.
Cours
Vocabulaire
- Expérience aléatoire : on ne peut pas prédire le résultat (lancer un dé, tirer une carte).
- Univers $\Omega$ : ensemble de tous les résultats possibles.
- Événement : sous-ensemble de $\Omega$.
Probabilité (cas d'équiprobabilité)
$$P(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$$
Valable seulement quand tous les résultats sont équiprobables.
Propriétés
- $0 \leq P(A) \leq 1$
- $P(\Omega) = 1$, $P(\emptyset) = 0$
- $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ (événement contraire)
- $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Événements incompatibles
Si $A \cap B = \emptyset$ : $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Réunion vs intersection
- $A \cap B$ : "ET" → les deux en même temps.
- $A \cup B$ : "OU" → au moins l'un des deux.
Formules clés
Méthodes
Calculer une probabilité par dénombrement
- 1Décrire l'univers et compter son cardinal
- 2Décrire l'événement A et compter ses cas favorables
- 3Calculer P(A) = card(A) / card(Ω)
- 4Simplifier la fraction. Toujours.
Astuces & pièges
Quand l'énoncé dit "au moins", calcule plutôt le contraire ("aucun") puis P = 1 - P(contraire). Beaucoup plus rapide.
P(A) + P(B) ≠ P(A∪B) en général. Tu oublies l'intersection. Sauf si A et B sont incompatibles.
P(gagner au loto) ≈ 1/19 millions. P(se faire frapper par la foudre) ≈ 1/1 million. Tu sais quoi acheter.
Teste-toi
1.Lancer d'un dé équilibré. P("obtenir un nombre pair") ?
2.P(A) = 0,3. P(Ā) = ?
3.A et B incompatibles, P(A)=0,4 et P(B)=0,3. P(A∪B) ?
Exercices corrigés
Tu galères ? Normal. Cherche d'abord, regarde le corrigé après.
Une urne contient 5 boules rouges et 3 bleues. Probabilité de tirer une rouge ?