Statistiques descriptives
Trois statisticiens vont à la chasse. Le premier rate 1m à gauche. Le deuxième 1m à droite. Le troisième crie : "on l'a eu !"
Cours
Vocabulaire
- Population : ensemble étudié.
- Effectif $n_i$ : nombre d'individus de la valeur $x_i$.
- Fréquence $f_i = n_i / N$ où $N$ est l'effectif total.
Moyenne
$$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + ... + n_p x_p}{N}$$
Médiane
La valeur qui coupe la série en deux : 50% au-dessus, 50% en dessous.
- Si $N$ impair : la valeur centrale.
- Si $N$ pair : moyenne des deux valeurs centrales.
Quartiles
- $Q_1$ : 25% des valeurs sont $\leq Q_1$.
- $Q_3$ : 75% des valeurs sont $\leq Q_3$.
- Écart interquartile : $Q_3 - Q_1$.
Étendue
$$E = \max - \min$$
Écart-type
Mesure la dispersion autour de la moyenne. Plus $\sigma$ est grand, plus les données sont dispersées.
"La moyenne, c'est ce que tu voudrais avoir. La médiane, c'est ce que tu as vraiment."
Formules clés
Méthodes
Déterminer la médiane d'une série rangée
- 1Ranger les valeurs dans l'ordre croissant
- 2Compter l'effectif total N
- 3Si N impair : médiane = valeur de rang (N+1)/2
- 4Si N pair : médiane = moyenne des valeurs de rang N/2 et N/2+1
Astuces & pièges
Toujours ranger AVANT de chercher médiane et quartiles. Sinon résultats faux garantis.
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. La médiane non. Bill Gates entre dans un bar : la moyenne explose, la médiane bouge à peine.
Écart-type s'exprime dans la MÊME unité que la série. Variance = écart-type². Ne pas confondre.
Teste-toi
1.Série : 2, 4, 4, 6, 8, 10. Médiane ?
2.Moyenne de 12, 14, 16, 18 ?
3.Q₁ = 8, Q₃ = 14. EIQ = ?
Exercices corrigés
Tu galères ? Normal. Cherche d'abord, regarde le corrigé après.
Notes : 8, 10, 12, 14, 16. Donne moyenne, médiane, étendue.