Suites numériques

Définitions

Une suite $(u_n)$ est une fonction définie sur $\mathbb{N}$.

• Définition explicite : $u_n = f(n)$
• Définition par récurrence : $u_{n+1} = f(u_n)$ avec $u_0$ donné

Suites arithmétiques

$u_{n+1} = u_n + r$ → on ajoute toujours la même chose (raison $r$). $$u_n = u_0 + nr$$ $$S = \frac{(u_0 + u_n)(n+1)}{2}$$

Suites géométriques

$u_{n+1} = q \cdot u_n$ → on multiplie par la même chose (raison $q$). $$u_n = u_0 \cdot q^n$$ $$S = u_0 \cdot \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}, ; q \neq 1$$

Sens de variation

• Arithmétique : croît si $r>0$, décroît si $r<0$.
• Géométrique (avec $u_0 > 0$) : croît si $q>1$, décroît si $0<q<1$.

"Une suite géométrique de raison 1.01, c'est ton compte d'épargne. De raison 0.99, c'est ton crédit conso."