Équations & inéquations

Équation du premier degré

De la forme $ax + b = 0$ avec $a \neq 0$ : $$x = -b/a$$

Inéquation du premier degré

Mêmes règles sauf une : quand on multiplie ou divise par un négatif, on change le sens de l'inégalité.

Exemple : $-2x > 6 \iff x < -3$ (le sens s'est inversé).

Équation produit nul

$$A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0$$

C'est la règle qui sauve des vies en factorisation.

Équation quotient

$$\frac{A}{B} = 0 \iff A = 0 \text{ et } B \neq 0$$

→ Toujours préciser la condition d'existence (dénominateur non nul).

Tableau de signes

Pour résoudre une inéquation produit ou quotient : on étudie le signe de chaque facteur, on dresse un tableau, on conclut.

"Le tableau de signes, c'est l'autoroute. Sans, tu prends des chemins de terre."